Змінена тривалість
Змінена тривалість - це формула, яка виражає вимірювану зміну вартості цінного папера у відповідь на зміну процентних ставок. Змінена тривалість відповідає концепції, що процентні ставки та ціни облігацій рухаються в протилежних напрямках. Ця формула використовується для визначення ефекту від зміни процентних ставок на 100 базисних пунктів на ціну облігації. Розраховується як:
Змінена тривалість = Тривалість Макалі1 + YTMдесь: Тривалість Макалі = Середньозважена термін погашення грошових потоків від облігаціїYTM = Вихід до погашенняn = Кількість купонних періодів на рік \ початок {узгоджується} & \ текст {Змінена тривалість} = \ frac { \ text {Макаолі Тривалість}} {1 + \ frac {\ текст {YTM}} {n}} \\ & \ textbf {де:} \\ & \ текст {Макаолі Тривалість} = \ текст {Середньозважений термін до} \\ & \ текст {термін погашення грошових потоків від облігації} \\ & \ текст {YTM} = \ текст {Дохід до погашення} \\ & n = \ текст {Кількість купонних періодів на рік} \\ \ кінець { вирівняно} Модифікована тривалість = 1 + nYTM Макаолі Тривалість, де: Тривалість Макалі = Середньозважена тривалість терміну погашення грошових потоків від облігаціїYTM = Вихід до погашенняn = Кількість купонних періодів на рік
BREAKING DOWN Змінена тривалість
Модифікована тривалість вимірює середній середньозважений термін до погашення облігації. Це дуже важливе число для портфельних менеджерів, фінансових радників та клієнтів, які слід враховувати під час вибору інвестицій, оскільки всі інші фактори ризику рівні, облігації з більшою тривалістю дії мають більшу мінливість цін, ніж облігації з меншою тривалістю. Існує багато видів тривалості, і всі компоненти облігації, такі як її ціна, купон, дата погашення та процентні ставки, використовуються для обчислення тривалості.
Змінений розрахунок тривалості
Змінена тривалість - це продовження часу, що називається тривалістю Макало, що дозволяє інвесторам вимірювати чутливість облігації до змін процентних ставок. Щоб обчислити змінену тривалість, спочатку слід обчислити тривалість Макало. Формула тривалості Макао:
Тривалість Макалі = ∑t = 1n (PV × CF) × TMarket ціна облігацій: PV × CF = поточна вартість купона в періоді tT = Час кожного грошового потоку в рокахn = Кількість купонних періодів на рік \ початок {узгоджено} & \ текст {Макао Тривалість} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} (\ текст {PV} \ раз \ текст {CF}) \ раз \ текст {T}} {\ текст {Ринкова ціна of Bond}} \\ & \ textbf {where:} \\ & \ text {PV} \ times \ text {CF} = \ text {Поточне значення купона за період} t \\ & \ text {T} = \ текст {Час кожного грошового потоку в роках} \\ & n = \ текст {Кількість купонних періодів на рік} \\ \ кінець {вирівняно} Тривалість Макалі = Ринкова ціна облігації = 1n (PV × CF) × T де: PV × CF = поточна вартість купона за період tT = Час кожного грошового потоку в рокахn = Кількість купонних періодів на рік
Тут (PV) (CF) - теперішня вартість купона за період t, а T дорівнює часу кожного грошового потоку в роках. Цей розрахунок проводиться та підсумовується за кількість періодів до погашення. Наприклад, припустимо, що облігація має трирічний термін погашення, виплачує купон 10%, а процентні ставки становлять 5 відсотків. Ця облігація за базовою формулою ціноутворення облігацій мала б ринкову ціну:
Ринкова ціна = 1001, 05 $ + 1001, 052 $ + 1, 1001, 053 $ Ринкова ціна = $ 95, 24 + $ 90, 70 + $ 950, 22Маркова ціна = 1, 136, 16 $ \ початок {вирівняно} & \ текст {Ринкова ціна} = \ frac {\ $ 100} {1, 05} + \ frac {\ $ 100} {1, 05 ^ 2} + \ frac {\ $ 1, 100} {1, 05 ^ 3} \\ & \ phantom {\ текст {Ринкова ціна}} = \ $ 95, 24 + \ $ 90, 70 + \ $ 950, 22 \\ & \ Phantom {\ текст { Ринкова ціна}} = \ 1136, 16 $ \\ \ кінець {вирівняний} Ринкова ціна = 1, 05 $ 100 + 1, 052 $ 100 + 1, 053 $ 1100 Ринкова ціна = 95, 24 $ + 90, 70 $ + 950, 22 $ Ринкова ціна = 1, 136.16 $
Далі, використовуючи формулу тривалості Маколе, тривалість обчислюється як:
Тривалість Макалі = ($ 95, 24 × 1 1136, 16.16) + Тривалість Макалі = (90, 70 × 2 $ 1136, 16) + Тривалість Макалі = (950, 22 × 3 $ 1136, 16) Тривалість Макалі = 2, 753 \ початок {вирівняно} \ текст {Тривалість Макалі} = & \ (\ 95, 24 $ \ раз \ frac {1} {\ 1, 136.16}) + \\ \ phantom {\ текст {Макаолі Тривалість =}} & \ (\ $ 90, 70 \ раз \ frac {2} {\ $ 1, 136.16}) + \\ \ phantom { \ текст {Макао Тривалість =}} & \ (\ $ 950, 22 \ раз \ frac {3} {\ 1, 136.16}) \\ \ Phantom {\ текст {Макаолі Тривалість}} = & \ 2.753 \ кінець {вирівняно} Тривалість Макалі = Макалей Тривалість = Тривалість Макалі = Тривалість Макалі = (95, 24 × 1136, 161 $) + (90, 70 × 11, 136, 162 $) + (950, 22 × 1136, 163 $) 2, 753
Цей результат показує, що потрібно 2275 років, щоб повернути справжню вартість облігації. За допомогою цього числа тепер можна обчислити змінену тривалість.
Щоб знайти змінену тривалість, все, що потрібно зробити інвестору, - це взяти тривалість Макало і розділити його на 1 + (дохідність до погашення / кількість купонних періодів на рік). У цьому прикладі такий розрахунок буде:
Змінена тривалість = 2.7531.051 = 2.621 \ початок {вирівняний} & \ текст {модифікована тривалість} = \ frac {2.753} {\ frac {1.05} {1}} = 2.621 \\ \ кінець {вирівняно} Змінена тривалість = 11.05 2.753 = 2.621
Це свідчить про те, що за кожний рух процентних ставок на 1 відсоток облігація в цьому прикладі обернеться в ціні на 2, 621 відсотка.
Принципи тривалості
Ось кілька принципів тривалості, які слід пам’ятати. По-перше, зі збільшенням строку погашення тривалість збільшується, а облігація стає більш мінливою. По-друге, зі збільшенням купона облігації його тривалість зменшується, а облігація стає менш мінливою. По-третє, зі збільшенням процентних ставок тривалість зменшується, а чутливість облігацій до подальшого підвищення процентних ставок знижується.
Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.