Як стратегія теорії ігор покращує прийняття рішень

Теорія ігор, вивчення стратегічних рішень, об'єднує різні дисципліни, такі як математика, психологія та філософія. Теорія ігор була винайдена Джоном фон Нойманом та Оскаром Моргенстерном у 1944 році і з того часу пройшла довгий шлях. Важливість теорії ігор для сучасного аналізу та прийняття рішень можна оцінити тим фактом, що з 1970 року цілому 12 провідним економістам та вченим було присуджено Нобелівську премію з економічних наук за внесок у теорію ігор.

Теорія ігор застосовується в ряді галузей, включаючи бізнес, фінанси, економіку, політологію та психологію. Розуміння стратегій теорії ігор - як популярних, так і деяких порівняно маловідомих стратагем - важливо для покращення навичок міркування та прийняття рішень у складному світі.

Дилема в'язня

Однією з найпопулярніших і основних стратегій теорії ігор є дилема в'язня. Ця концепція досліджує стратегію прийняття рішень, прийняту двома людьми, які, діючи в інтересах особистого персоналу, виявляються гіршими результатами, ніж якщо б вони співпрацювали в першу чергу.

У дилемі ув'язненого двоє підозрюваних, затриманих за злочин, утримуються в окремих кімнатах і не можуть спілкуватися один з одним. Прокурор інформує як підозрюваного 1, так і підозрюваного 2 окремо, що якщо він зізнається та свідчить проти іншого, він може піти на волю, але якщо він не співпрацює та робить інший підозрюваний, його засудять до трьох років позбавлення волі. Якщо обидва зізнаються, вони отримають дворічний вирок, а якщо жодне не зізнається, їх засудять до одного року ув'язнення.

Хоча співпраця є найкращою стратегією для двох підозрюваних, коли стикаються з такою дилемою, дослідження показують, що більшість раціональних людей вважають за краще сповідатись і свідчити проти іншої людини, ніж мовчати та ризикувати, як зізнається інша сторона.

(Про читання, пов'язані з цим, див: Дилема в'язня в бізнесі та економіці .)

Стратегії теорії ігор

Дилема в'язня закладає основу для передових стратегій теорії ігор, серед популярних яких:

Відповідні копійки

Це гра з нульовою сумою, в якій беруть участь два гравці (називаючи їх Гравець А та Гравець В), одночасно кладучи копійки на стіл, з виплатою залежно від того, чи відповідають копійки. Якщо обидві копійки є головами або хвостами, Гравець A виграє і зберігає копію гравця B. Якщо вони не збігаються, Гравець B виграє і зберігає копійки гравця А.

Тупик

Це сценарій соціальної дилеми, як дилема ув'язненого в тому, що два гравці можуть або співпрацювати, або бракувати участь (тобто не співпрацювати). У глухий кут, якщо Гравець А та Гравець В співпрацюють, кожен отримує виграш у розмірі 1, а якщо вони обидва виявляють дефект, кожен отримує виграш у розмірі 2. з 0 і B отримує відшкодування 3. На схемі виплат нижче, перша цифра в клітинках (а) - (г) представляє виграш гравця А, а друга цифра - гравець В:

Тупик відрізняється від дилеми ув'язненого тим, що дія найбільшої взаємної вигоди (тобто обох дефектів) також є домінуючою стратегією. Домінуюча стратегія для гравця визначається як та, яка дає найвищий окуп від будь-якої доступної стратегії, незалежно від стратегій, які використовуються іншими гравцями.

Найпоширенішим прикладом тупикової ситуації є приклад двох ядерних держав, які намагаються досягти домовленості щодо ліквідації своїх арсеналів ядерних бомб. У цьому випадку співпраця передбачає дотримання угоди, тоді як дефект означає таємне поновлення угоди та збереження ядерного арсеналу. На жаль, найкращим підсумком для будь-якої нації є поновлення угоди та збереження ядерного варіанту, тоді як інша нація усуне свій арсенал, оскільки це дасть першому величезну приховану перевагу перед другою, якщо між ними вибухне війна. Другим найкращим варіантом є як дефекти, так і не співробітництво, оскільки це зберігає свій статус ядерних держав.

Змагання з курно

Ця модель також концептуально схожа на дилему ув'язненого і названа на честь французького математика Августина Курно, який представив її в 1838 р. Найбільш поширене застосування моделі Курно - це опис дуополії чи двох основних виробників на ринку.

Наприклад, припустимо, що компанії A і B виробляють ідентичний продукт і можуть виробляти великі або низькі кількості. Якщо вони обидва співпрацюють і погоджуються виробляти на низьких рівнях, то обмежена пропозиція призведе до високої ціни на продукт на ринку та значного прибутку для обох компаній. З іншого боку, якщо вони дефектують і виробляються на високих рівнях, ринок буде заполонено і призведе до низької ціни на продукт, а отже, і нижчого прибутку для обох. Але якщо один співпрацює (тобто виробляє на низьких рівнях), а інший дефектує (тобто приховано виробляє на високих рівнях), то перший просто ламається, коли другий отримує більший прибуток, ніж якщо вони обидва співпрацюють.

Показана матриця виплат для компаній A і B (цифри представляють прибуток у мільйонах доларів). Таким чином, якщо A співпрацює і виробляє на низьких рівнях, тоді як B дефектує і виробляє на високих рівнях, окупність є такою, як показано в комірці (b) - навіть для компанії A і 7 мільйонів доларів прибутку для компанії B.

Координація

За координацією, гравці отримують вищі виплати, коли вибирають той самий спосіб дії.

Як приклад, розглянемо двох технологічних гігантів, які приймають рішення між впровадженням радикальної нової технології в мікросхеми пам'яті, яка могла б отримати їм сотні мільйонів прибутку, або переглянутою версією старої технології, яка б заробляла їх набагато менше. Якби тільки одна компанія вирішила продовжувати нову технологію, швидкість прийняття споживачами була б значно нижчою, і, як результат, вона заробляла б менше, ніж якби обидві компанії зважилися на один і той же спосіб дій. Матриця виплат показана нижче (цифри представляють прибуток у мільйонах доларів).

Таким чином, якщо обидві компанії вирішать впровадити нову технологію, вони заробляли б 600 мільйонів доларів за штуку, тоді як введення переглянутої версії старої технології заробляло б їх по 300 мільйонів доларів кожна, як показано у комірці (d). Але якщо компанія A вирішить самостійно впровадити нову технологію, вона заробила б лише 150 мільйонів доларів США, навіть якщо компанія B заробила 0 доларів (імовірно, тому, що споживачі можуть не бажати платити за її застарілу технологію). У цьому випадку має сенс обидві компанії працювати разом, а не самостійно.

Гра зі сороковочкою

Це гра великої форми, в якій двоє гравців по черзі отримують шанс зайняти більшу частку повільно зростаючої суми грошей. Гра зі сороковочкою є послідовною, оскільки гравці роблять свої кроки один за одним, а не одночасно; кожен гравець також знає стратегії, обрані гравцями, які грали перед ними. Гра завершується, як тільки гравець забирає приховування, при цьому гравець отримує більшу частину, а інший гравець отримує меншу.

Наприклад, припустимо, що Гравець А виходить першим і повинен вирішити, чи варто йому "брати" чи "передавати" сховище, яке наразі становить $ 2. Якщо він візьме, то A і B отримують по 1 долар кожен, але якщо A проходить, рішення про прийняття або пропуск зараз повинен приймати гравець B. Якщо B приймає, вона отримує 3 долари (тобто попередній тайм $ 2 + $ 1) і A отримує $ 0. Але якщо B проходить, A тепер приймає рішення про те, чи приймати чи проходити тощо. Якщо обидва гравці завжди вирішили пройти, кожен отримає виграш у розмірі 100 доларів наприкінці гри.

Сенс гри полягає в тому, що якщо A і B обидва співпрацюють і продовжують проходити до кінця гри, вони отримують максимальну виплату в розмірі 100 доларів кожна. Але якщо вони не довіряють іншому гравцеві і очікують, що вони "приймуть" при першій же нагоді, рівновага Неша прогнозує, що гравці візьмуть найменшу претензію (у цьому випадку $ 1). Експериментальні дослідження показали, однак, що ця "раціональна" поведінка (як це передбачає теорія ігор) рідко демонструється в реальному житті. Це не є інтуїтивно зрозумілим, враховуючи крихітний розмір початкової виплати стосовно остаточного. Подібна поведінка експериментальних суб'єктів також проявляється у дилемі мандрівників.

Дилема мандрівника

Ця гра з нульовою сумою, в якій обидва гравці намагаються максимізувати власну виплату без огляду на інших, була розроблена економістом Каушиком Басу в 1994 році. Наприклад, у дилемі мандрівників авіакомпанія погоджується виплатити двом мандрівникам компенсацію за збитки до однакових предметів. Однак, для подорожування двох предметів окремо потрібно оцінити вартість товару, принаймні 2 долари та максимум 100 доларів. Якщо обидва записують однакове значення, авіакомпанія відшкодує кожній із них цю суму. Але якщо значення різняться, авіакомпанія виплатить їм нижчу вартість - бонус у розмірі 2 доларів для мандрівника, який записав це нижче значення, та штрафу у розмірі 2 доларів для мандрівника, який записав більшу вартість.

Рівноважний рівень Неша, заснований на зворотній індукції, становить 2 долари в цьому сценарії. Але, як і в грі зі сороконічкою, лабораторні експерименти послідовно демонструють, що більшість учасників, наївним чи іншим чином, вибирають кількість, набагато вищу, ніж 2 долари.

Дилема мандрівників може бути застосована для аналізу різноманітних ситуацій із реального життя. Наприклад, процес зворотної індукції може допомогти пояснити, як дві компанії, які беруть участь у конкурентній боротьбі, можуть стабільно знижувати ціни на продукцію, меншуючи, намагаючись отримати частку ринку, що може спричинити за собою все більші втрати в цьому процесі.

Битва статей

Це ще одна форма координаційної гри, описана раніше, але з деякою асиметрією виплат. По суті, це пара, яка намагається координувати свій вечірній вихід. Хоча вони домовились зустрітися або з грою на м’ячі (уподобання чоловіка), або під час гри (вподобання жінки), вони забули, що вирішили, і, склавши проблему, не можуть спілкуватися один з одним. Куди вони йдуть? Матриця виплат показана нижче з цифрами в клітинках, що представляють відносну ступінь задоволення події для жінки та чоловіка відповідно. Наприклад, клітина (а) являє собою виплату (з точки зору рівня задоволення) для жінки та чоловіка на виставі (вона їй подобається набагато більше, ніж він). Cell (d) - це виграш, якщо обидва добираються до гри з м'ячем (він їй подобається більше, ніж вона). Стільниця (с) представляє невдоволення, якщо обидва їдуть не тільки в неправильне місце розташування, але і до події, яка їм найбільше подобається - жінка на гру з м'ячем і чоловік у гру.

Гра диктатора

Це проста гра, в якій Гравець A повинен вирішити, як розділити грошовий приз з гравцем B, який не має участі у рішенні гравця A. Хоча ця стратегія теорії ігор сама по собі не дає, вона дає цікаві уявлення про поведінку людей. Експерименти показують, що приблизно 50% зберігають усі гроші на собі, 5% поділяють їх порівну, а інші 45% дають іншому учаснику меншу частку. Гра диктатора тісно пов’язана з грою в ультиматумі, в якій гравцеві А надається грошова сума, частина якої повинна бути надана гравцеві В, який може прийняти або відхилити отриману суму. Зловживання полягає в тому випадку, якщо другий гравець відхиляє пропоновану суму, і А, і Б не отримують нічого. Ігри диктатора та ультиматуму проводять важливі уроки з таких питань, як благодійність та благодійність.

Війна за мир

Це різновид дилеми ув'язненого, коли рішення "співпрацювати чи бракувати" замінюються на "мир чи війна". Аналогією можуть бути дві компанії, що вступають у цінову війну. Якщо обидва утримуються від зниження цін, вони користуються відносним процвітанням (клітина a), але цінова війна суттєво зменшить виплати (клітина d). Однак, якщо A бере участь у зниженні цін (війна), але B цього не відбувається, A матиме вищу користь у 4, оскільки, можливо, він зможе завоювати значну частку ринку, а цей більший обсяг компенсує зниження цін на продукцію.

Дилема волонтера

У дилемі добровольців, хтось повинен взятися за справу або загальну справу. Найгірший можливий результат реалізується, якщо ніхто не зголоситься. Наприклад, розгляньте компанію, де шахрайство в бухгалтерському обліку поширене, але вищий менеджмент про це не знає. Деякі молодші працівники бухгалтерії знають про шахрайство, але соромляться повідомити вище керівництво, оскільки це призведе до звільнення працівників, причетних до шахрайства, і, швидше за все, до кримінальної відповідальності.

Будучи позначеним як винищувач, також може мати певні наслідки вниз по лінії. Але якщо ніхто не піде на волю, масштабне шахрайство може призвести до можливого банкрутства компанії та втрати всіх робочих місць.

Суть

Теорія ігор може бути використана дуже ефективно як інструмент для прийняття рішень в економічних, ділових чи особистих умовах.

(Про читання, пов’язане з цим, див. Теорія гри: Поза межами основ .)