Математика ставок та азартних ігор

Матеріальні шанси та азартні ігри можуть допомогти визначити, чи варто робити ставку. Перше, що слід зрозуміти, це те, що існує три різних типи шансів: фракційний, десятковий та американський (грошові лінії). Різні типи представляють різні формати для представлення ймовірностей, які також використовуються букмекерами, і один тип може бути перетворений в інший. Після того, як буде відома загальна ймовірність результату, можна приймати рішення щодо того, робити ставку чи ставку чи ні.

Ключові вивезення

• Три типи шансів - дробові, десяткові та американські.
• Один тип непарних може бути перетворений в інший і також може бути виражений у вигляді мається на увазі відсотка ймовірності.
• Ключовим фактором для оцінки цікавої можливості є визначення того, чи є ймовірність вищою за мається на увазі ймовірність, відображену в шансах.
• Будинок завжди виграє, оскільки прибуток букмекера також враховується шансами.

Перетворення коефіцієнтів на імплікаційні ймовірності

Хоча шанси вимагають, здавалося б, складних обчислень, концепцію легше зрозуміти, коли ви повністю зрозумієте три типи коефіцієнтів і як перетворити числа в неявні ймовірності.

• Дробові коефіцієнти іноді називають британськими коефіцієнтами або традиційними коефіцієнтами, а іноді записуються як дріб, наприклад 6/1, або виражаються у співвідношенні, як шість проти.
• Десяткові коефіцієнти представляють суму, яка виграється за кожну ставку 1 долара. Наприклад, якщо шанси 3, 00 на те, що певний кінь виграє, виплата становить 300 доларів за кожну 100 найманих доларів.
• Американські шанси іноді називають коефіцієнтами грошової лінії і супроводжуються знаком плюс (+) або мінус (-), при цьому знак плюс призначається події з меншою ймовірністю при більшій виплаті.

Існують інструменти для перетворення між трьома типами шансів. Багато веб-сайтів, що надають ставки, пропонують можливість відображати шанси у бажаному форматі. Приведена нижче таблиця може допомогти перетворити шанси ручкою та папером для тих, хто зацікавлений робити обчислення вручну.

Перетворення шансів на їхні ймовірні ймовірності є чи не найцікавішою частиною. Загальне правило перетворення (будь-якого типу) коефіцієнтів у ймовірну ймовірність може бути виражене формулою:

Правило:

Прихована ймовірність результату = ставка загальна виплата деінде: ставка = розмір заробітної плати \ початок {вирівняний} & \ текст {імплікаційна ймовірність результату} = \ frac {\ text {ставка}} {\ текст {загальна виплата}} \\ & \ textbf {де:} \\ & \ текст {ставка} = \ текст {розмір заробітної плати} \\ \ кінець {вирівняно} Імпліцидна ймовірність результату = загальна сума виплат, куди: ставка = розмір заробітної плати

Як показано, формула ділить частку (розміщену суму) на загальну виплату, щоб отримати мається на увазі ймовірність результату. Наприклад, букмекерський контент має (часткові) шанси на "Ман Сіті", перемігши Палац Кірстал на 8/13. Підключіть числа до формули, що є простим питанням ділення 8 на 13 у цьому прикладі, а мається на увазі ймовірність дорівнює 61, 5%. Чим більше число, тим більша ймовірність результату.

На прикладі десяткових коефіцієнтів кандидат має 2, 20 шансів на перемогу на наступних виборах. Якщо так, то мається на увазі ймовірність 45, 45%, або

(12, 2 × 100). \ Початок {вирівняний} & \ ліворуч (\ frac {1} {2.2} \ раз 100 \ праворуч). \\ \ кінець {вирівняний} (2, 21 × 100).

Нарешті, використовуючи американську методологію, шанси Австралії на перемогу у Чемпіонаті світу з крикету 2015 року - -250. Отже, мається на увазі ймовірність дорівнює 71, 43%:

(250100 + 250 × 100). \ Початок {вирівняний} & \ зліва (\ frac {250} {100 + 250} \ раз 100 \ праворуч). \\ \ end {align} (100 + 250250 × 100). Пам'ятайте, що шанси змінюються в міру надходження ставок, а це означає, що оцінка ймовірності змінюється в залежності від часу. Більше того, шанси, що відображаються у різних букмекерів, можуть суттєво відрізнятися, це означає, що шанси, що відображаються букмекером, не завжди є правильними.

Важливо не лише підтримувати переможців, але й робити це, коли шанси точно відображають шанс на перемогу. Прогнозувати, що Ман Сіті виграє проти Кришталевого палацу, порівняно легко, але ви готові ризикувати 100 доларами, щоб отримати прибуток у розмірі 61, 50 долара ">

Чому Дім завжди перемагає?

Шанси на показ ніколи не відображають справжню ймовірність чи шанс події, яка відбудеться (або не відбудеться). Букмекер завжди додає норму прибутку в цих шансах, а це означає, що виплата успішному гравцеві завжди менша, ніж вони повинні були отримати, якби шанси відобразили справжні шанси.

Букмекеру потрібно правильно оцінити справжню ймовірність або шанс на результат, щоб встановити показник шансів таким чином, щоб він приносив прибуток букмекеру незалежно від результату події. Щоб підтримати це твердження, давайте розглянемо підраховані ймовірності для кожного результату на прикладі Чемпіонату світу з крикету 2015 року за МКК.

Австралія: -250 (мається на увазі ймовірність = 71, 43%)

Нова Зеландія: +200 (мається на увазі ймовірність = 33, 33%)

Якщо ви помітили, сума цих ймовірностей становить 104, 76% (71, 43% + 33, 33%). Хіба це не суперечить тому, що сума всіх ймовірностей повинна дорівнювати 100%? Це тому, що шанси на показ не є справедливими шансами.

Сума вище 100%, додаткові 4, 76%, являє собою "закруглення" букмекера, що є потенційним прибутком букмекера, якщо букмекер приймає ставки в потрібній пропорції. Якщо ви зробите ставку на обидві команди, ви насправді ризикуєте отримати $ 104, 76, щоб отримати $ 100 назад. З точки зору букмекера, вони беруть $ 104, 76 і розраховують виплатити 100 доларів (включаючи частку), даючи їм очікуваний прибуток 4, 5% (4, 76 / 104, 76), незалежно від того, яка команда виграє. У букмекера є край, вбудований в шанси.

Згідно з дослідженням, опублікованим у " Журналі азартних досліджень", чим більше рук виграє гравець, тим менше грошей вони можуть зібрати, особливо стосовно початківців гравців. Це тому, що багаторазові виграші, ймовірно, принесуть невеликі ставки, за які вам потрібно більше грати, і чим більше ви граєте, тим більше шансів, що врешті-решт ви понесете тягар випадкових і значних втрат.

Тут грає поведінкова економіка. Гравець продовжує грати в лотерею або в надії на великий виграш, який врешті-решт компенсує втрати, або виграшна смуга змушує гравця продовжувати грати. В обох випадках мотивація до подальшої гри мотивує не раціональні чи статистичні міркування, а емоційний максимум виграшу.

$ 12 млрд

Сума доходів, отриманих казино в Лас-Вегасі в 2018 році.

Розглянемо казино. Всі деталі - включаючи правила гри, музику, керовані освітлювальні ефекти, алкогольні напої та внутрішній декор - ретельно сплановані та розроблені на користь будинку. Будинок хоче, щоб ти залишився і продовжував грати. Звичайно, ігри, які пропонує казино, мають вбудований край будинку, хоча перевага будинку залежить від гри.

Більше того, новачкам особливо важко вести когнітивний облік, і люди часто неправильно оцінюють дисперсію виплат, коли вони мають виграш, не ігноруючи той факт, що часті скромні вигоди в кінцевому рахунку стираються збитками, які часто рідше і більшими за розмірами.

Суть

Можливість встановити ставки слід вважати цінною, якщо ймовірність, оцінена для результату, вища, ніж ймовірність мається на увазі, оцінена букмекером. Крім того, шанси на показ ніколи не відображають справжню ймовірність того, що подія станеться (або не відбудеться). Виграш на виграш завжди менший, ніж той, хто повинен був отримати, якби шанси відобразили справжні шанси. Це тому, що норма прибутку букмекера включена в шанси, тому будинок завжди виграє.