Як порівняти урожайність різних облігацій

Порівнювати дохідність облігацій може непросто, головним чином через те, що вони можуть мати різну частоту купонних виплат. Оскільки в інвестиціях з фіксованим доходом використовуються різні умови дохідності, важливо перетворити дохідність на загальну основу при порівнянні різних облігацій. Якщо взяти окремо, ці конверсії є прямими. Але коли проблема містить як період складання, так і перерахунок днів, правильне рішення знайти важче.

(Щоб дізнатись про облігації, дивіться наші підручники з основ облігацій та розширених концепцій облігацій .)

Діючі конвенції про обчислення та порівняння доходності облігацій

Казначейські векселі США (ОВДП) та корпоративний комерційний папір котируються та торгуються на ринку зі знижкою. Це означає, що немає явного виплати за купонними відсотками. Скоріше, існує неявна виплата відсотків, яка полягає в різниці між номіналом у термінах погашення і поточною ціною. Сума знижки зазначається у відсотках від номіналу, який потім щорічно встановлюється протягом 360 днів.

(Продовжуйте читати про комерційний папір на грошовому ринку: комерційна папір та комерційна папір, що не має активів, несуть високий ризик .)

Виникають проблеми зі ставками, які котируються на основі знижок. З одного боку, ставки дисконтування є упередженими вниз уявленнями щодо норм прибутку інвесторів протягом строку погашення. По-друге, ставка базується на гіпотетичному році, який має лише 360 днів. Зниження похилості виникає із зазначенням знижки у відсотках від номіналу. В аналізі інвестицій можна, природно, думати про норму прибутку як відсоток заробленого, поділений на поточну ціну, а не номінал. Оскільки ціна ОВД є нижчою від його номінальної вартості, знаменник занадто високий, отже, ставка дисконтування занижує справжню дохідність.

Банківські депозитні сертифікати історично цитувалися також на 360-денний рік. Інституційно багато досі є. Однак, оскільки тариф є дещо вищим за 365-денний рік, більшість роздрібних компакт-дисків зараз котируються з використанням 365-денного року. Повернення продаються з використанням річного відсоткового врожаю (APY). Це не слід плутати з APR (річна процентна ставка), яка є швидкістю, за якою більшість банків котирує іпотеку. За розрахунками APR відсоткові ставки, отримані за період, просто множать на кількість періодів у році. Але ефект сполук не враховується підрахунками APR - на відміну від APY, який враховує ефекти сполук.

(Щоб дізнатись більше, прочитайте APR проти APY: Чому ваш банк сподівається, що ви не можете сказати різницю )

Шестимісячний компакт-диск, який сплачує 3% відсотків, складає 6%. Однак, APY становить 6, 09%, розраховується так:

APY = (1 + 0, 03) 2−1 = 6, 09% APY = (1 + 0, 03) ^ 2 - 1 = 6, 09 \% APY = (1 + 0, 03) 2−1 = 6, 09%

Прибутковість за казначейськими векселями та облігаціями, корпоративними облігаціями та муніципальними облігаціями котирується на основі піврічних облігацій (SABB), оскільки їх купонні виплати здійснюються на півроку. Сполучення відбувається двічі на рік, і використовується 365-денний рік.

Конверсії прибутковості облігацій

365 днів проти 360 днів

Щоб правильно порівняти дохідність за різними інвестиціями з фіксованим доходом, важливо використовувати один і той же розрахунок прибутковості. Перша і найпростіша конверсія тягне за собою зміну врожаю на 360 днів до врожаю 365 днів. Щоб змінити ставку, просто “підсумовуйте” 360-денний вихід за коефіцієнтом 365/360. 360-денний вихід 8% буде дорівнювати врожайності 8, 11% на основі 365-денного року.

8% × 365360 = 8, 11% 8 \% \ раз \ frac {365} {360} = 8, 11 \% 8% × 360365 = 8, 11%

Ціни зі знижкою

Ставки дисконтування, що зазвичай використовуються на ОВДП, як правило, перетворюються на дохідність еквівалентної облігації (BEY), яку іноді називають купонним еквівалентом або інвестиційною дохідністю. Формула конверсії для "коротких дат" векселів із терміном погашення 182 або менше днів є наступною: BEY = 365 × DR360− (N × DR), де: BEY = прибутковість, еквівалентна облігаціїDR = ставка дисконтування (виражена як десяткова) N = # днів між розрахунковим та строком погашення \ початок {вирівняний} & BEY = \ frac {365 \ разів DR} {360 - (N \ разів DR)} \\ & \ textbf {де:} \\ & BEY = \ текст {еквівалент облігації} \\ & DR = \ текст {ставка дисконтування (виражається у десятковій формі)} \\ & N = \ текст {\ # днів між розрахунковими та погашеннями} \\ \ кінець {вирівняний} BEY = 360− (N × DR) 365 × DR, де: BEY = прибутковість, еквівалентнаDR = ставка дисконтування (виражена у десятковій формі) N = # днів між розрахунковим та погашенням

Довгі дати

Для "давно" ОВДП, які мають термін погашення понад 182 дні, звичайна формула конверсії дещо складніша через складання. Формула така:

BEY = −2N365 + 2 [(N365) 2+ (2N365−1) (N × DR360− (N × DR))] 1/2 ÷ 2N − 1BEY = \ frac {-2N} {365} + 2 [ (\ frac {N} {365}) ^ 2 + (\ frac {2N} {365} - 1) (\ frac {N \ разів DR} {360 - (N \ разів DR)})] ^ {1 / 2} \ div 2N - 1BEY = 365−2N +2 [(365N) 2+ (3652N −1) (360− (N × DR) N × DR)] 1/2 ÷ 2N − 1

Короткі дати

Для короткострокових ОВДП неявний період складання для BEY - це кількість днів між розрахунковими та погашеннями. Але БЕЙ для давнього векселя не має чітко визначеного складного припущення, що ускладнює його тлумачення.

BEY - це систематично менше, ніж щорічні врожаї для напіврокових сумішей. Загалом, для однакових поточних та майбутніх грошових потоків частіші сполуки з меншою швидкістю відповідають менш частому сполученню з більш високою швидкістю. Вихід для частіших, ніж напіврічні склади (наприклад, що мається на увазі при конвертації короткострокових та довгострокових BEY), повинен бути нижчим, ніж відповідний вихід для фактичного піврічного складання.

БЕЙ та казна

BEY, повідомлені Федеральною резервною системою та іншими установами фінансового ринку, не повинні використовуватися для порівняння з прибутковістю за облігаціями з більш строковим строком погашення. Проблема не в тому, що широко використовувані BEY є неточними, однак вони служать іншій цілі, а саме - полегшити порівняння прибутковості за ОВДП, ОВДП та Т-облігаціями з погашенням на ту саму дату. Щоб зробити точне порівняння, ставки дисконтування повинні бути перетворені на основу піврічних облігацій (SABB), оскільки це основа, яка зазвичай використовується для облігацій з більшою строком погашення.

Для обчислення SABB використовується однакова формула для обчислення APY. Єдина відмінність полягає в тому, що складання трапляється два рази на рік. Таким чином, APY, які використовують 365-денний рік, можна безпосередньо порівняти з урожаєм на основі SABB.

Ставка дисконтування (ДР) на ОВД на N-день може бути перетворена безпосередньо в SABB за такою формулою:

SABB = 360360− (N × DR) × 182, 5N − 1 × 2SABB = \ frac {360} {360- \ ліворуч (N \ разів DR \ праворуч)} \ раз \ frac {182.5} {N-1} \ рази 2SABB = 360− (N × DR) 360 × N − 1182, 5 × 2

Суть

Порівнюючи альтернативні інвестиції з фіксованим доходом, потрібно конвертувати дохідність на загальну основу, де слід включати наслідки складання, а перетворення завжди слід проводити на 365-денній основі облігацій.