Теорема центрального ліміту (CLT)

Що таке теорема центральної межі (CLT)?

У дослідженні теорії ймовірностей центральна гранична теорема (CLT) стверджує, що розподіл вибіркових засобів наближає до нормального розподілу (також відомий як "крива дзвона"), оскільки розмір вибірки стає більшим, якщо вважати, що всі вибірки однакові в розмір та незалежно від форми розподілу населення.

Зазначений інший спосіб, CLT - це статистична теорія, яка стверджує, що за умови досить великого розміру вибірки з популяції з кінцевим рівнем дисперсії середнє значення для всіх вибірок з однієї сукупності буде приблизно рівне середнього показника сукупності. Крім того, всі зразки будуть дотримуватися приблизної нормальної схеми розподілу, при цьому всі відхилення приблизно рівні дисперсії сукупності, розділеної на розмір кожного зразка.

Хоча ця концепція вперше була розроблена Авраамом де Моївре в 1733 році, вона офіційно не була названа до 1930 року, коли відмічений угорський математик Джордж Поля офіційно назвав її теоремою центральної межі.

1:22

Центральна гранична теорема

Розуміння центральної граничної теореми (CLT)

Відповідно до теореми центрального граничного значення, середнє значення вибірки даних буде ближче до середньої загальної сукупності, про яку йдеться, оскільки розмір вибірки збільшується, незважаючи на фактичний розподіл даних. Іншими словами, дані є точними, чи розподіл є нормальним або ненормальним.

Як правило, розміри вибірки, що дорівнює або більше 30, вважаються достатніми для утримання CLT, що означає, що розподіл засобів вибірки досить нормально розподілений. Отже, чим більше зразків береться, тим більше отримані результати отримують форму нормального розподілу.

Центральна гранична теорема виявляє явище, коли середнє значення вибіркової середньої величини та стандартних відхилень дорівнює середній сукупності та стандартному відхиленню, що є надзвичайно корисним для точного прогнозування характеристик популяцій.

Ключові вивезення

• Центральна гранична теорема (CLT) зазначає, що розподіл засобів вибірки наближається до нормального розподілу, коли розмір вибірки збільшується.
• Розміри зразків, рівні або більше 30, вважаються достатніми для утримання CLT.
• Ключовим аспектом CLT є те, що середнє значення вибіркової середньої величини та стандартних відхилень буде дорівнює середній сукупності та стандартному відхиленню.
• Досить великий розмір вибірки може точно передбачити характеристики популяції.

Центральна гранична теорема у галузі фінансів

CLT корисний при дослідженні прибутку окремих акцій або більш широких індексів, оскільки аналіз простий, завдяки відносній легкості генерування необхідних фінансових даних. Отже, інвестори всіх типів покладаються на CLT для аналізу дохідності акцій, побудови портфелів та управління ризиками.

Скажімо, наприклад, інвестор бажає проаналізувати загальну віддачу щодо фондового індексу, який складається з 1000 акцій. У цьому випадку цей інвестор може просто вивчити випадкову вибірку акцій, щоб виробити орієнтовну віддачу загального індексу. Щонайменше 30 випадково відібраних запасів у різних секторах повинні бути відібрані для вибірки центральної граничної теореми. Крім того, попередньо відібрані акції повинні бути замінені різними назвами, щоб уникнути упередженості.

Порівняйте інвестиційні рахунки Ім’я постачальника Опис Розкриття рекламодавця × Пропозиції, що з’являються в цій таблиці, є партнерствами, від яких Investopedia отримує компенсацію.

Пов'язані умови

Як працює розподіл відбору проб Розподіл вибірки - це розподіл ймовірностей статистики, отриманий завдяки великій кількості вибірок, взятих з конкретної сукупності. більше Визначення Z-тесту z-тест - це статистичний тест, який використовується для визначення того, чи відрізняються два засоби популяції, коли відомі дисперсії та великий розмір вибірки. більше Визначення T-тесту Т-тест - це тип інфекційної статистики, який використовується для визначення, чи є значна різниця між засобами двох груп, яка може бути пов'язана за певними ознаками. докладніше Як працює непараметрична статистика Непараметрична статистика стосується статистичного методу, в якому дані не потрібні для нормального розподілу. Рейтинг не повинен змінюватися. докладніше Як працюють стандартні помилки Стандартна помилка - це стандартне відхилення вибіркової сукупності. Він вимірює точність, з якою вибірка представляє сукупність. докладніше Як працюють прості випадкові вибірки Простий випадковий вибірки - це підмножина статистичної сукупності, в якій кожен член підмножини має рівну ймовірність бути обраним. Простий випадковий зразок мається на увазі як неупереджене представлення групи. більше Партнерські посилання